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Be the shining thread in the beautiful tapestry of the world to make this year the best ever. 

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 在逆推式均化效果下的布林通道研究

Research on Bollinger Channels under the Effect of Reverse Moving Average

作者：賴嘉旭

私立淡江大學管理科學研究所碩士

摘要

        本研究主要探討如何在既有的技術分析工具  - 「布林通道理論」下，以客觀的數學「逆推均化方式」加以修飾或調整，使其簡潔易讀、一目了然。清楚地勾勒出趨勢轉折點，從而使得投資人不但有了明確的進出點，更透過簡易的人工智慧 (AI) 程式，而有粗淺的預測效果。投資人只須審慎觀察，在日積月累下將逐漸進入狀況，若能嚴守紀律在按圖索驥之下，則對其投資成功率的助益，已屬必然！

前言

上圖有4列19欄，其中各列，分別表示如下之意義：

第 1 列：欄標。

第 2 列：一系列先「由低至高(J-S)」再「由高至低(S-AB)」的統計數字，其轉折點在「T欄」。

第 3 列：就第 1 列依「正規移動平均法」所產生的平滑趨勢，其轉折點已落後至「X欄」。

第 4 列：就第 1 列依「逆推式移動平均法」所產生的平滑趨勢，其轉折點仍在「T欄」。

註：上述所稱平滑趨勢，其均化時間參數=9。

       換言之，依「正規移動平均法」所產生的趨勢線，僅具「平滑」的易讀效果，但轉折點卻嚴重延遲，因此，在利用上通常僅能充當「壓力或支撐」之參考，不能當作「進出」之依據；然而透過本文的研究成果所產生的「逆推式移動平均法」不但使得原始數據更加平滑易讀，更重要的是，其轉折點仍與原數據「相當(match)」，進而升級至足以當作「進出」之依據。

研究動機

效率市場假說的弔詭

      有效市場假說認為，投資者在買賣股票時會迅速有效地利用可能的資訊。所有已知影響一種股票價格的因素都已經充分反映在股票的價格中，因此根據這一理論，技術分析是無效的。

      隨著網路世界的蓬勃發展，一般投資人對於資訊的取得已不亞於大戶，所謂的 “散戶” 已不同於往年充當 “最後一棒” 的悲情角色；當今的散戶一遇狀況跑得比誰都快。因此，投資市場會趨近於 “有效市場” 已是不爭的事實。

      根據有效市場假說的結論：”技術分析是無效的”；換言之，想要獲利必須寄望於基本分析。然而基本分析錯綜複雜，需要的是一個堅強的團隊才得以勝任。如此說來，一般投資人只好 “捲鋪蓋走人”，事實真的如此嗎？非也！非也！非也！我要說的是： “投資人可撇開效率市場假說結論的爭議性”，而僅就 “事實” 調整心態及操作策略即可，“事實” 如下：

      過去一波到底，激情演出的 “人為” 市場已不多見；取而代之的是：”大波段之間，存在更多的中波段及小波段”，換言之，調整波增加了，基於效率市場的隨機性，波動現象已非 “快速”；而是 “高頻率”。因此，技術分析並非無效，事實上，投資市場不但 “日日有機會”；而且 “時時有機會” “分分有機會”，但是，投資人必須適時地調整心態。過去在號子裡談笑風生，閒嗑牙的操作方式，已非主流；投資人必須更加專注於市場的隨機變化。強取豪奪已非必然；取而代之的是細水長流。

      投資市場常言：”長期是投資；短期是投機”，我不敢對這句常規提出質疑；我只能套用凱因斯的一句名言，作為我對效率市場假說評論的註解：” In the long run，we are all dead (長期，我們皆已死亡)”。

布林通道理論基礎 

假設隨機變數 x，服從常態分配，其均數為 μ，標準差為 σ，則隨機變數 x 落於 μ ± 1.96 σ 的機率為 0.95。

通道三線

上緣線 ：定義為時間參數 = 21 的數列移動平均值 + 1.96 倍的數列移動標準差。

中心線 ：即均線簡稱中線，定義為時間參數 = 21 的數列移動平均值。

下緣線 ：定義為時間參數 = 21 的數列移動平均值  - 1.96 倍的數列移動標準差。

布林通道簡介

        布林通道(Bollinger Bands)，是 1980 年代由 John Bollinger 所創建的交易指標，

是投資者和技術分析師使用最廣泛的技術指標之一，甚至被稱作為指標之王！ 

KD、MACD...等同樣是投資者廣泛參考的技術指標，但布林通道獲得了最多華爾街投資人、各地交易專家的好評，可以說是市面上最有公信力的技術分析工具。 

        基於布林通道理論基礎，布林通道提供投資者一個簡易且準確的買賣點，這是布林通道最主要的功能，換言之，當K線觸及上下方通道邊緣時，就是交易的時機。

名詞解釋 - 什麼是『K線』？

假設我們想知道一支股票在這最近 6 個月內是怎麼波動的，我們不可能記錄每一秒的成交價，所以我們在股票交易一整天後，就只會留下以下「4個最重要的價格」：

開盤價：就是一支股票在上午9:00整，股票市場開始交易時的價格。
最高價：就是一支股票在一整天交易後，所產生的當日最高價格。
最低價：就是一支股票在一整天交易後，所產生的當日最低價格。
收盤價：就是一支股票在下午1:30整，股票市場結束交易時的價格。

K線的實體部分：僅由【開盤價和收盤價】所構成：

當，收盤價 ＞開盤價，時：以【紅色】來表示上漲，且稱之為【陽線】。
當，收盤價 ＜開盤價，時：以【綠或黑色】來表示下跌，且稱之為【陰線】。
所以，開盤價和收盤價，哪個會在上端、哪個會在下端，其實並不一定，必須看當天是漲(陽線)或是跌(陰線)。漲時，開盤價在下、收盤價在上；跌時，收盤價在下、開盤價在上。

K線的影線部分：由【最高價和最低價】所構成：

最高價標在【最上面】，並往下與實體部分連接，且稱之為【上影線】。
最低價標在【最下面】，並往上與實體部分連接，且稱之為【下影線】。

名詞解釋 - 什麼是『K線圖』？

將一段時間的K線，依據先後順序，集合畫在一張圖表上，稱之為【K線圖】。

1. 當，每一根K線代表【一小時】的行情時，稱之為【時線圖】。

2. 當，每一根K線代表【一天】的行情時，稱之為【日線圖】。

3. 當，每一根K線代表【一周】的行情時，稱之為【周線圖】。

...依此類推。例如，下面一張是集合最近220天所畫出的【日線圖】。

為什麼需要『工具』來作為進出的依據？

從下圖中，我們知道，藍圈是相對低點，我們可以在這附近「買進」成本大約 65元。同樣的，我們知道，紅圈是相對高點，我們可以在這附近「賣出」賣價大約 70元。因此，低買高賣，我們每股可賺取5元，獲利率約為7.7%。換言之，在短短的15個交易日內，投資100萬，即可獲利7.7萬，真可謂是高獲利的投資。

但問題是，那是在我們已經知道後面的結果，才能做出那麼正確的決定，也就是說【那是神仙才做得到的事】。真實的情況是如下圖所示，我們將後半部遮住，假設我們，目前是處於藍圈的時間點【我們無從知道後面是漲是跌？】也無法決定該買或該賣。因此，我們需要一套穩定的工具，來幫我們決定【何時該買何時該賣？】。

名詞解釋 - 支撐與壓力

        支撐為需求集中的區域，亦即潛在的買進力道的聚集區；而壓力則為供給集中的區域，價格達到該區域時，將引發賣方力量出現。

名詞解釋 - 反彈與回檔

        反彈，是一種股價「跌深」之後的技術性反應，因為跌深，就會有做空獲利者回補的買盤，回檔，則是因「超漲」，所帶來做多獲利者的賣壓。反彈與回檔皆是一種股價的修正現象。反彈與「翻多」不同，反彈之後會持續原來的空頭走勢；翻多則是由空翻多的趨勢反轉，同樣地，回檔與「翻空」不同，回檔之後會持續原來的多頭走勢；翻空則是由多翻空的趨勢反轉。翻多與翻空皆是一種股價趨勢的結構性改變。

        基於上述，則「通道下緣線」表支撐；「通道上緣線」表壓力；「通道中心線」在反彈時是壓力；在回檔時是支撐。那麼，下圖藍圈之所以為【買點】也就有所根據，因為它有支撐；下圖紅圈之所以為【賣點】也就不足為奇了，因為它有壓力。

名詞解釋

簡單移動平均線 (The simple moving average，SMA)

• 定義：根據時間序列資料，逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均值。
• 功能：藉 “平均的概念” 來消除隨機波動，使得線型平滑易讀，容易看出趨勢。
• 缺失：由於SMA是使用過去的收盤價所構建的，因此轉折有延遲現象，是一種滯後指標。這意味著它只是顯示了以前的趨勢，但不能預測未來的價格。
• 應用：在技術分析上多半運用於預測 “支撐或壓力”。
• 改良方向：保留 ”平滑” 的優點，改善 ”轉折延遲” 的現象。

上圖是刻意安排的，雖然轉折有延遲現象，但仍有相當大的獲利空間。問題是：目前市場趨近於【效率市場】，過去一波到底，激情演出的 “人為” 市場已不多見；取而代之的是：”大波段之間，存在更多的中波段及小波段”，換言之，調整波增加了，基於效率市場的隨機性，波動現象已非 “快速”；而是 “高頻率”。因此之故，傳統的平滑移動線，因為沒有足夠大的空間，轉折頻繁，再加上其本身的延遲缺點，已不足以應付目前的市場隨機性，甚至經常出現【錯買、錯賣】的現象，換言之，我們必須去開發出一種既平滑又少延遲的趨勢線，才足以在市場取勝，【逆推式平滑趨勢線】就是在這種嚴峻的市場下開發出來的。

本文

逆推式趨勢線之演繹

前言(一)

前言(二)

觀察示意圖，我們發現三個有意義的現象：

• 黑線「延遲」，白線「提前」，藍線幾乎與K線「同步」。

• 趨勢向上時，白線在上、黑線在下、藍線居中，趨勢向下時，白線在下、黑線在上、藍線仍居中，乃「常態」。約占83%。
• 藍線位居三線之最上方 (如下圖黑圈所示) 或藍線位居三線之最下方 (如下圖紅圈所示) ，乃「反態」或特例。約占17%。

逆推式趨勢線之演繹

緣起

簡單移動平均(SMA)乃依「過去的序時收盤價」，藉 “平均” 的概念來消除隨機波動，其性質具「平滑」及「轉折延遲」二大特性乃「數學的真理」不證自明。依此，將「一系列的數據資料」反轉排序之後，執行SMA，其性質亦具「平滑」及「轉折延遲」之特性乃「想當然耳！」依此概念，將原數列「反序」執行SMA之後，再將數列「反序」回原，則其性質仍具「平滑」效果，但轉折卻會「提前」，這是一種「反之則反」的數學概念，也是本文核心思想「逆推式趨勢線」之由來。

逆推式趨勢線之演繹

定義

根據時間序列資料，逐項推移，先正向推演，依次計算包含一定項數的序時平均值，再將結果反序，作反向推演，依相同方法予以二次均化後，再將序列資料反序回正。依此，在不同方向推演下的二次均化效果，轉折的延遲和提前現象將相互抵消，使得趨勢線不但轉折與K線同步且更平滑，這種正向加逆向推演所產生的趨勢線稱之為逆推式移動平均線(Reverse Moving Average ，RMA)，簡稱逆推式趨勢線。

逆推式趨勢線之演繹

限制

        令時間參數=21，則在「正向」移動平均推演下的第21項係第1-21項的平均值、第22項係第2-22項的平均值、...以下類推，假設第一項以前並無數據資料，則第20項僅能取第1-20項的平均值、第19項僅能取第1-19項的平均值、...依此類推，換言之，第20項的時間參數=20、第19項的時間參數=19、......依此類推。在「正向」推演下，吾人重視的是後面的推演結果，若令一系列參與運算的項數=300，則最前面的20項，顯然不具參考價值，因此，通常會將這不符合時間參數=21的前20項空白，即便其第一項的前端數據「事實存在」，因為正向推演係使用歷史資料。

        但在「反向」移動平均推演下，因序列倒置，使得序列在前的數據即是最接近目前的數據，換言之，序列在前的數據不能空白，但「反向」之下，其第一項即是目前最新的數據，在第一項前面的數據則有待「未來」才能產生。在此缺乏前端數據且不能空白的情況下，第20項僅能取第1-20項的平均值、第19項僅能取第1-19項的平均值、...、第2項僅能取第1-2項的平均值、...充當之。換言之，第20-1項只是第1-20、第1-19、...、第1-2項...的平均值，顯然其「均化平滑」效果必然較差，這點或許還可接受，但嚴重的是，當產生一個新數據時，原序列20變成序列21，使得其「均化值」因此而可能改變，若新數據「乖離和緩」，則大致不會改變原趨勢，但往往一個「乖離敏感」的新數據或累積一段新數據之後，趨勢線會很不穩定，這種「浮動」的趨勢線，使得使用人誤判的機率不算小，則其不但不具參考價值甚至是一種危害，這正是反向移動平均的天然缺陷或限制。

逆推式趨勢線之演繹

三大核心思想

本文三大核心思想：

• 反向推演：「逆向思維」是刻意反向思考一般認為正確的事物，藉以找出新創意切入點的思考方式。擺脫既有的觀點與框架，將事物互相對比，正是逆向思維的優點。這是本文核心中的核心，也是本文之濫觴。
• 天然缺陷或限制：在「反之則反，The opposite is the opposite」的概念下，在正向推演下趨勢「轉折延遲」的不良現象，反向推演下的趨勢「轉折提前」，正好提供一個非常驚奇的解決方案。然而，正向推演僅僅依據過去既有的數據，不涉及未來所產生的數據，因此，其性質為「穩定」；反向推演則必須依據未來所產生的新數據，來重新決定其趨勢，因此，其性質為「浮動」，這種浮動在單一敏感新數據或日積月累的新數據下，其趨勢線不但不具參考價值，甚至是一種「迷惑，Confuse」危險因子。正因為吾人理解這種天然缺陷或限制，才能針對問題提出挑戰，這也是本文後續接連所要陳述的核心解決方案。
• 標準差均化：標準的布林通道採用的中心線是正向推演下的SMA趨勢線，同樣地，其標準差不但是採用正向推演甚至完全不均化，換言之，原型布林通道最主要的功能僅限於提供K線的支撐及壓力之所在，最多再加上通道收斂或擴張現象發生時可能的警訊，即便如此，布林通道理論仍是技術分析中最好用的工具。本文異想天開，在姑且一試之下，不但將中心線逆推再均化，對標準差也做同樣的處置，令人振奮的是，三線通道不但閱讀更清晰而且在「三線的不同組合」下居然具有粗淺之預測功能，這是本研究最大的發現，也正是本文所言逆推式趨勢線已「粗具」人工智慧之所指。

逆推式趨勢線之演繹

移動平均線相關文獻

加權移動平均(Weighted Moving Average，WMA)

一、簡介

加權移動平均法就是根據「同一個移動段內」「不同時間的數據」對預測值的影響程度，分別給予不同的權數，然後再進行平均移動以預測未來值。 加權移動平均法不像簡單移動平均法那樣，在計算平均值時對移動期內的數據同等看待，而是根據愈是近期數據對預測值影響愈大這一特點，不同地對待移動期內的各個數據。 對近期數據給予較大的權數，對較遠的數據給予較小的權數，以彌補簡單移動平均法的不足。

以時間週期=5為例。令，t1、t2、...、t5，分別表示：第一天的收盤價、第二天的收盤價...以下類推。則：

SMA=(t1+t2+t3+t4+t5)÷5

WMA=(t1*1+t2*2+t3*3+t4*4+t5*5)÷15

特色：加權移動平均線提高最近價格的比重，因此跟隨性、感應度升高。

二、利用Excel VBA的SUMPRODUCT函式，實作WMA

Sub WeightedAveraging(MyFilter As Integer, iPorR As Integer)

    

    Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, TotalRow As Integer

    Dim XRange As Range, YRange As Range, ZRange As Range

    

    Worksheets("share").Activate

    ActiveSheet.Range("af1").Select

    TotalRow = ActiveCell.End(xlDown).Row - ActiveCell.Row + 1

'********************************************************************************

    Set XRange = Range("af1:af" & MyFilter)

    

    If iPorR = 0 Then

        Range("ag1") = 1

        Range("ah1") = 1

        Range("ai1") = Range("af1")

        

        If  XRange.Cells.Count > 1 Then

            For i = 2 To XRange.Cells.Count

                Range("ag" & i) = i

            Next i

        End If

    Else

        j = 1

        For i = XRange.Cells.Count To 1 Step -1

            Range("ag" & j) = i

            j = j + 1

        Next i

        Range("ah1") = Range("ag1")

        Range("ai1") = Range("af1")

    End If

    

    If  XRange.Cells.Count > 1 Then

        Range("ah2").Formula = "=SUM($AG$1:AG2)"

        Set YRange = Range("ah2:ah" & XRange.Cells.Count)

        Range("ah2").Copy Destination:=YRange

        YRange.Copy

        YRange.PasteSpecial Paste:=xlValues

        Application.CutCopyMode = False

        

        Range("ai2").Formula = "=SUMPRODUCT($AF$1:AF2,$AG$1:AG2)/AH2"

        Set ZRange = Range("ai2:ai" & XRange.Cells.Count)

        Range("ai2").Copy Destination:=ZRange

        ZRange.Copy

        ZRange.PasteSpecial Paste:=xlValues

        Application.CutCopyMode = False

    Else

        For j = 2 To TotalRow

            Range("ai" & j) = Range("af" & j)

        Next j

    End If

    

    If  XRange.Cells.Count > 1 Then

        For j = XRange.Cells.Count To TotalRow

            Set XRange = Range("af1:af" & j)

            XRange.Select

            Range("ai" & j).Formula = "=SUMPRODUCT(AF1:AF" & j & ",$AG$1:$AG$" & j & ")/$AH$" & j

            Set YRange = Range("ai" & j & ":ai" & TotalRow)

            Range("ai" & j).Copy Destination:=YRange

            YRange.Copy

            YRange.PasteSpecial Paste:=xlValues

            Application.CutCopyMode = False

            Exit For

        Next j

    End If

'********************************************************************************

    Columns("ai").Cut Destination:=Range("aj1")

End Sub

逆推式趨勢線之演繹

移動平均線相關文獻

赫爾移動平均(Hull Moving Average，HMA)

一、簡介

赫爾移動平均線 (HMA) 試圖「最小化」傳統簡單移動平均線(SMA)的轉折延遲性，同時保持移動平均線的平滑度。 該指標由澳洲人Alan Hull 於 2005 年開發，利用加權移動平均線(WMA)來優先考慮最近的值並大大減少滯後。 由此產生的平均值更具反應靈敏性(Responsive)，非常貼近K線，跟隨性甚佳，某種程度上適合作為投資人識別進出點的參考依據。

二、HMA計算式

• 令時間週期=n。

1. 先計算二個WMA，分別為：1. WMA1=WMA(n/2)，2. WMA2=WMA(n)。
2. 再計算Raw HMA，即：Raw HMA=(2 * WMA1) - WMA2。
3. 對Raw HMA以 n 的平方根為周期係數，再次用WMA平滑，即得。亦即：HMA=WMA(Raw HMA(sqrt n))。

三、SMA、WMA、HMA三者之效果比較圖

逆推式趨勢線之演繹

由HMA認知而形成的二個觀念

基於數學原理，任何企圖正面解決因「均化」而產生的轉折點「延遲」現象，皆僅能做到「優化」而無法與 K線完全同步轉折。即便HMA已經頗為接近，但仍有「為德不卒」之憾。然而由於對HMA的認知，而形成二個可資利用的觀念(Idea)。

1. HMA計算式第一步乃先取時間係數的一半(n/2)計算其二倍的WHA，再以全部時間係數(n)的WHA減之。此觀念(Idea)形同 - 以長周期來均化短周期一樣。例如，將一系列具有300個項數的30分線一分為二，變成二個各具150個項數的60分線。眾所周知，長周期的變異性少於短周期，易言之，長周期的「平滑性」優於短周期。
2. 轉折點「延遲」現象，形之於圖，一目了然。因此，吾人很自然地會想將線圖「由後往前」挪移，那麼，在K線後端增加一項，同時將最前端刪減一項，似乎可以「合情合理」地往前挪移。

上述觀念(Idea)若能以數學式證之，則屬定理。本文無意「摘星攬月」；只求「攀岩折枝」，再者依作者之數學能耐也僅能以程式語言實證之，那麼，嚴謹的數學證明就交給專業的數學家吧！

逆推式趨勢線之演繹

移動平均線優化的三個實作 (一)

基於數學原理及經驗法則，在正向推演下，或許永遠得不到一個完美的結局，吾人僅能竭盡所能，朝次佳解的方向，尋求有所助益的「優化」方案，當然，方法百百種，HMA已是其中之佼佼者，本文第一個解決方案即是基於HMA的「再優化」。實作中添加「逆向推演」這個元素，但盡可能消弭「浮動」這個致命傷，所幸經實作演練之後，堪稱可用。

逆推式趨勢線之演繹

移動平均線優化的三個實作 (二)

既然魚與熊掌不可兼得，而正向推演之下必然存在轉折延遲現象，吾人必須靠其他工具來佐證，但這項佐證工作曠日費時，甚至效率不彰，在效率市場假說之下，投資人經常會陷入「時不我予」之嘆。逆向推演雖能補其不足，但趨勢線隨著新數據的加入而產生「浮動」現象，卻是事實。所幸這缺陷，並非絕症，因此，我們選擇與病毒共存、和平共處。以下實作係採取正向推演+逆向推演所產生的結果，但有四條不同時間點的趨勢線，吾人將藉由「觀察」其間的浮動變化來做出最終的判斷。

逆推式趨勢線之演繹

移動平均線優化的三個實作 (三)

這是第二個實作的「單一化」，同時增長時間參數，雖能減少誤判的機會，但也略顯延遲，所幸皆在可接受的範圍，這是短線(30分鐘)的實作，越長線(日線)效果越佳。

逆推式趨勢線之演繹

逆推式移動平均線(Reverse Moving Average，RMA)

在「多元、包容及讓步」的思維下，逆推式趨勢線(Reverse Moving Average，RMA)於焉誕生，古云：「利不可賺盡，福不可享盡，勢不可用盡」，正是RMA創作的基本精神，因此，本創作絕非資本市場的神器，但用心觀察者不失福氣乃無庸置疑。

本文

布林通道之另一重要組成元素 - 標準差

簡介

布林通道係以平均值和標準差為元素組合而成。其中平均值已如上述，接續將言及另一重要組成元素 - 標準差。鑑於本文主題並非探討數學原理，故僅簡介於後：

標準差係反映某一組資料集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。這裏示範如何計算一組資料集的標準差。例如一群兒童年齡的數值為 { 5, 6, 8, 9 } ：

第一步，計算平均值=(5+6+8+9)÷4=7。

第二步，計算變異數=((5-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(9-7)²)÷(4-1)=3.3333。

第三步，計算標準差=√3.3333=1.825742。

易言之，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。例如，兩組數的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差應用於投資上，可作為「報酬率期望值」穩定性的指標。標準差數值越大，代表「報酬率期望值」遠離過去平均數值，報酬率較不穩定，故風險越高。相反地，標準差數值越小，代表報酬率較為穩定，風險亦較小。標準差在某種程度上亦可反映市場是否熱絡的情況，標準差數值越大，代表成交量較高；標準差數值越小，代表成交量較低。價量配合通常代表趨勢穩定；價量背離很可能是一種趨勢改變的信號。

布林通道之另一重要組成元素 - 標準差

實作

傳統的布林通道，其組成元素皆採原生(raw)SMA平均線及標準差，依據經驗，時間參數選擇55會是一個不錯的選項，準確性蠻高的，或許是因為時間參數=55乃普羅大眾的眾數或中位數所形成的吧！利用Excel的STDEV函式，很輕易地就能實作出如下傳統的布林通道。

本文

結論

逆推式平滑布林通道

    本文一開始即言明：「本研究之目的不在探討數學原理，乃借助既有布林通道之優越性，並加入"逆向推演"企圖增加其易讀性，如此而已。」RMA並非神器，事實上，RMA不過是SMA、WMA、HMA之應用及其熔爐而已。

    理論上，企圖僅以"正向推演"來消除"轉折延遲現象"之舉，實作上亦屬空勞神思。因此，本文之結論不在創舉或畢其功於一役，乃以"多元、包容及讓步"為基，在可接受的原則上適時地妥協而加入"逆向推演"這個"浮動"元素。

    以下即是本研究之最終產出「逆推式平滑布林通道」實例：

附文

逆推式平滑布林通道

主程式

'************************************************************************'1. 輸入數據

Worksheets("share").Activate

Call CopyDataFromOutSide(sStock, "STOCK.xlsm", "share", "c1", MyRow * MyMul)

If  MyMul > 1 Then

    Call ToTransform("share", "c1", "i1", MyMul, MyRow)

    Columns("c:f").ClearContents

    Columns("i:l").Cut Destination:=Range("c1")

End If

Call Trans4To1("c", "g")

Call CreateConsistency("g", "h")

Columns("c:f").ClearContents

Call Trans1To4("h", "c", "f", 1)

Range("c" & MyRow - 269 & ":f" & MyRow).Copy Destination:=Sheets("m7").Range("c1") '*2. K 線

Columns("g:h").ClearContents

'****************************************************************************'主程式

Columns("f").Copy Destination:=Range("af1")

Call WMA(34, 21)

Columns("af").Copy Destination:=Range("h1")'**********************************' 平滑中心線

Call StDeving(21)

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    Else

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    End If

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附文

警語

不斷地藉由實戰訓練敏銳的觀察力

觀察力係指有目的、有計劃地辨析事物和資訊的能力，特別是能辨別事物和資訊細微差別的能力。工具就只是個工具，善用與否？才是決定績效的關鍵。下列圖例，藍框和紅框皆屬「黃線密集區」，代表此二區皆屬警戒區(不確定區)，那麼該如何預測接續而來的多空關係呢？吾人觀察出二點相異之處：

1. 藍框區位階較高，屬高檔區；紅框區則處於相對低檔。

2. 藍框區對應的布林通道為負斜率；紅框區則為正斜率且下緣線始終處於上升階段。

因此，吾人有足夠的理由作出如下之預測：藍框區後續會走空；紅框區理應看多。

附文

警語

交互觀察長短線圖以定多空

「交互觀察長短線圖，以定多空。」是提升預測能力準確率的有效方式。如下例，短30分線正面臨多空分歧，當此之際，觀察長日線圖或其他較長期的圖形變化，會產生一個決定性的作用。從日線的角度觀之，趨勢線和下緣線雖已向上打勾，但上緣線仍往下「壓頂」。這也是為何短線如法長驅直入的原因之一，因為上檔賣壓尚未消化殆盡，由是觀之，吾人該採取的策略不言自明：「逢低買進，K線壓上緣線時出清。」

附文

警語

我準備好了嗎 ？

賭場還沒開門就早早在門口等候的人，我佩服的只是他的「投入」。
投資市場風險高，在尚未建立自己的一套操作準則之前，不宜輕易涉險。
布林通道雖然好用，但仍須長時間觀察、審視，所需釐清的地方很多，就算天才，仍不宜三兩個月後，即提槍上陣。
操做投資市場最高指導原則，不在獲利 ；而是風險控管，而風險控管能否做好？不在技術；而是心裡素質 。
因此，在步入金錢殺戮戰場之前，請捫心自問：「我準備好了嗎？」

附文

警語

投資市場玩的是機率 ；而非運氣

以台灣50為例：以60分線作為短線操作的基本藍圖，當成功時，最低獲利不會低於1元。若停損設為0.3元，則每四次做單，成功一次即足以彌補三次的失敗，換言之，成功率 25% 就不會賠錢。事實上，一個人做單成功率若低於 50% 實在不該上戰場。簡單的說：會賠錢通常是本身不嚴守紀律，而最大的殺傷力在於不設停損或停利 。

附文

警語

膽識與風險意識

膽識不是 “橫衝直撞” 更不是 “帶著鋼盔往前衝”。膽識建立於 “自信心”， “自信心” 基植於 “豐富的相關知識” 與 “相當的經驗累積”。

作單最怕三心兩意，送出去的單子一改再改，結果往往是一錯再錯；手上滿滿的單子，而且全都是正相關的投資標的，這就是缺乏自信心最具體的表現。

風險意識對於 “是否能生存於金錢殺戮戰場” 具決定性的作用。一旦做錯，表示你失去方向感或當時的狀況不好，投資人該有認錯的勇氣，第一時間趕緊出場重新來過；特別是操作具有高槓桿特點的投資標的，因此，遇有不利狀況，不能 “放任不管”，那可是會讓您 “提早畢業” 的。

以台灣50為例，我的短線最大可容忍損失為 0.3元 + 0.2元，換言之，損失超過0.3元就開始準備停損出場；一旦損失超過0.5元，不論後市看法如何，立即市價出場。風險控管是保命仙丹，沒有認錯的勇氣，意氣用事、固持己見是無法在市場上生存的。

附文

警語

專一才能專心才能戰勝市場

有時我很不懂，好多人已經是滿手的不同的股票，還到處打聽，深怕手中的股票還不夠多似的。事實上這些人並非是為了分散風險；而是聽信他人去買消息股 ，其實手頭的股票大部分都是正相關的，一點風險分散的意義也沒有。一個人的精力有限，手上握有太多不同的股票，就我而言，老實說，我實在沒辦法管理。

我已經是個老油條了，但我也只做期指 (不做金融期和電子期)、Call選擇權 (不做Put)、股票只做元大台灣50、國泰台灣5G+...等等之類的ETF。這種情況下，一收盤就已經累趴了，哪還有精力去刺探軍情(消息股)。

就我個人認知，資本市場就像談戀愛一樣，貴在專一，否則花心的結果，長時間下來是隱藏不了的，終究會被市場唾棄。

抗旨文

《抗旨文 - 斷然置第三劑通知於碎紙》

蓋聞明主「圖危」以制變，忠臣「慮難」以立權。是以有非常之人，然後有非常之事；有非常之事，然後立非常之功。今之「圖危」者，COVID-19是也；「慮難」者，疫苗效能不彰是也。是以有非常之人- 世網之王喬帥悍然拒之，於是臨危制變，以侵犯人權違憲之舉礙難從命，雖困之於墨爾本，卻贏得首輪聽證會，後續發展已無關緊要，然則其喚醒「體制化」下的凡夫俗子重回「獨立思考之能力」而非斷然認定疫苗乃續命之靈丹。藥劑者「以毒攻毒」之謂也，攻毒不成反被吞噬者「所在多有」，此喬帥「慮難」之主因也，故能「立權」之明表，光明顯融。此則舉非常之事、立非常之功也。

民草芥而已，碌碌之石諾諾之輩也；君落落之玉，挟護國神山以超四海，保民而王，莫之能御也。明君皇恩浩蕩，草民謝主隆恩已然不及，誠宜開張聖聽，以光明君聖德，恢弘志士之氣；實不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠心之路也。然者COVID-19肆虐已臻二年有餘猶方興未艾，此非庸醫之過乃天意使然，盈滿之際，天災頻乃、戰禍綿綿，生靈塗炭，此乃自然之律也；更者，病毒由Alpha、Beta...Delta...及至於Omicron變種，已是強弩之末，科學自當信之，但天命不可違，當此群醫只言疫苗之益卻掩飾其害之際，科學已難自圓其說。

君奉天地之威靈，折衝宇宙，此乃忠民肝腦塗地之秋，烈士立功之會，豈可不助哉？遑論抗旨不從乎！然者，敬天愛人，此社稷所以興隆也；逆天賤民，此昏君所以傾頹也。鑑之前言，值此之際，草民乃斷然置第三劑通知於碎紙機以明心志，非不忠也！乃便宜行事，取捨而已矣。草民敬君斷無二志，唯天可表，臨文涕泣，不知所云。

亞太電

 《20210615-3682-60》

《20210615-3682-120》

好運的得時鐘，歹運的得中龍眼

《好運的得時鐘，歹運的得中龍眼。》

《吃這個也癢；吃那個也癢。》

隨著疫情的膠著狀態，台股短期間多空很難分出勝負，大盤指數在「萬七」大約上下百點左右擺盪，投資人很難操作，想要獲利得眼明手快，跌了就買；漲了就賣，說是這麼說但多數人總是跟漲殺低，換言之，投資人若硬是手癢難耐，就得承受【好運的得時鐘，歹運的得中龍眼。】的不確定風險。

台北股市近十天，電子傳產輪漲輪跌，掌聲皆撐不過一天，甚至是以開高走低的方式來行徑，當天就露餡。投資人一追高馬上套牢，忍痛停損之後漲聲又起，真的應驗了台灣諺語：「掠龜走鱉」；「吃這個也癢；吃那個也癢。」

下圖是精選類似「台灣50」的五檔ETF均值的K線及趨勢圖，在加權指數因台積電權值過重下，已嚴重失真，「台灣50」反而較能真實反映行情。

其中紅色趨勢線在藍色趨勢線之上時表示「後勢看漲」；反之亦然。上圖短60分線「看漲」；然而下圖中長120分線卻「看跌」二者並不一致，且趨勢線「走平」幾乎沒有「角度」可言，換言之，不確定的機率很高，也確實反映近期大盤指數在「萬七」大約上下百點左右擺盪的真實情況。

台股基本面佳，好個3-5年不成問題。但股市幾乎是一種「零和遊戲」，作手累積獲利的股票必須想方設法脫手才能落袋，因此「震盪換手」是一種必然的手段。我做股票，一來沒有堅強的團隊，二來更沒有內線來源，因此基本面或消息面僅供參考，純粹以數學運算的技術面為進出依據。所使用的工具也極其簡單，僅包含K線、布林通道(Bollinger Bands)和自行研發的逆推式趨勢圖。「震盪」包含二大元素，一曰「頻率」；二是「波幅」。目前台灣大盤指數在「萬七」大約上下百點左右擺盪即屬「高頻率短波幅」的震盪，這種震盪股民不僅賺不到錢，恐怕還得賠上不少的不確定風險。我比較喜歡「中頻率中波幅」大約每星期震盪一次且形成一個足以從中獲利的波段，如此周而復始上下擺盪，則進出皆很安全也才有機會去累積財富。

就個人的私心而言，我期盼台北股市近期間有1-3根的長黑棒來點綴才能襯托出一個反彈波段，或許反而能「走得更遠」或許中秋就能慶祝「二萬」的蒞臨。但目前台北股市已被疫情綁架，1-3根的長黑棒表示疫情吃緊，這卻是全民所最不樂見的。

《聰明反被聰明誤》

三月時中職強勢開打號稱全世界第一個敢開放球迷進場的職業運動，如今卻落得連公園籃球場都封的悲慘世界；反觀美日職業運動賽事，如今不但熱鬧滾滾，甚至於口罩都不用戴，看在目前台灣人眼裡，真是羨慕感覺好幸福！這其中的差異關鍵在於疫苗的施打率。

台灣得天獨厚比全世界足足多幸福了一年多，卻也慢慢地傲慢起來了，聰明地誤以為台灣不必「那麼快」靠疫苗就可以抗疫，不意「3-11」檢疫放寬政策卻成了破口而一發不可收拾，此時國民才察覺「這個缺那個也缺」完全不像先前政府所宣導的「台灣已經準備好了！」一樣，眼看疫情不像先前幾波的運氣，也只好學人家搞「第3級警戒」甚至連「封城」都想做了！最後苦的還是人民。其實普遍施打疫苗或許才能戰勝病毒幾乎已成為全世界的共識。那麼，無論中共如何打壓，台灣有的是錢，我就不信若願意以十倍的價格甚至不計代價，台灣一定有能力向國外取得足夠的疫苗，自行研發是將來的事，解決不了目前的困境，台灣這些自以為聰明的人卻反而被聰明傲慢所誤，須知：「犧牲國民的生命或健康」「犧牲賴以活口的國民經濟」那可是要付出比疫苗高出何止千萬倍的代價啊！

【結論】

唯有仁慈才能抗敵；唯有謙卑才不至於傲慢。

嘉言美句

 《嘉言美句》

朝三暮四之術，可暫而不可久也；刑驅勢迫之事，可一而不可再也。

人世間名利二事，不宜貪求，貪者必招禍患。今人都在爭求自己的“知名度”，卻不知“名”是社會的公器。孟子曰：“有天爵者，有人爵者。”天爵就是名氣。無論何種“名”，名太高了，樹大招風，名不符實，都會產生很大的負面影響。古人云：“譽滿天下，謗亦隨之”；“一家飽暖千家怨，半世功名百世愆”，都是講的這個道理。佛家勸人放棄名利，老子教人“少私寡欲”，皆是修道的基本原則。

無欲無念神清靜，有欲有念神昏沉。

不在心上下功夫，即使理論上可以口若懸河，長篇大論；即使具有許多功能，有很高的神通。若離開修心這個根本，終而難達真境。

美者貴乎藏，善者貴乎隱。

天欲禍人，必先以微福驕之，要看他會受。天欲福人，必先以微禍儆之，要看他會救。天要降禍給一個人，必定先降下一些福分使他起驕慢之心，目的要看他是否懂得承受的道理。天要降福給一個人，必定先降下一些禍事來使他引起警覺，主要是看他有無自救的本領。

一經人的主觀想像，便落入後天巢臼；一經人的心思擬議，便墮入蹄窩。

佛魔在一心。人心善惡，皆由心性。心善則佛，心惡則魔。佛魔無定性，但隨心念之善惡以為轉移​​而已。誠實、謙恭、慈悲、勤儉，善念也。欺詐、驕慢、嗔恨、淫惰，惡念也。故一念善，則佛應之，心身環境成為祥和，而化於佛。不獨善念愈善，惡者亦轉而為善。一念惡，則魔應之，身心環境轉為惡劣，而化於魔。不獨惡者愈惡，善者亦轉而為惡。故曰：凡聖不出一心，善惡皆由心造。心佛則佛，心魔則魔，理之固然也。

道德經 - 第八十一章

 《道德經 - 第八十一章》

【原文】

信①言不美，美言②不信。

善者不辯，辯者不善。

知者③不博④，博者⑤不知⑥。

聖人不積⑦，既⑧以為人己愈有，既以與人己愈多。

天之道，利⑨而不害。

聖人之道，為而不爭。

【白話】

凡是誠實之言，都是質樸無華，言之有物，言之有理，言行一致。凡是信言，句句真實，句句質樸，沒有虛偽粉飾，沒有投其所好，沒有姦巧詭詐，說到做到，而且都是一片真誠，但“忠言逆耳”， “信言”世人多不愛聽，故“不美”。凡是美言，多是中聽不中用，往往言而無信，言多謊詐，虛誕無憑，說話不算數，故終而不被人信。

有道之人，全德備身，其言合於天道真理，可以道達人事。言無彩文飾華，句句真實不虛，此乃“善言”也。善言者則心必善，與人為善，哪怕是遇到委曲之言，侮辱性的語言，也必是心平氣和，不動聲色。取人之善，當據其事理，不必深究其心。別人偏激，我受之以寬；別人險仄，我待之以坦蕩。我不爭勝於人，以善心待不善，不與人爭辯。故曰：“善者不辩”。凡是“善辯”之人，皆是“嘴尖皮厚腹中空”。因其心中空虛，缺乏德性涵養，理屈辭窮，誇誇其談，以逞其能。常見“善辯”之為爭私利，或為顯能，或抱偏知邪說以亂真，便以三寸不爛之舌，逞口鋒之利，無理也要辯三分。善辨者乍聽起來振振有辭，但都是無真才實學的膚淺之言。因其心空虛，正氣不足，真理不明，顛倒為用，往往將是辯為非，將黑辯為白，將邪辯為正。以花言巧語欺世盜名，以謬論荒言毒害人心。此等辨言，雖可得一時之快，顯一時之能，但所造下的口業，則是後患無窮，惡報必是在所難免。無道之人，自作聰明，口巧舌辯，皆因缺乏德善之心。故曰：“辯者不善”。 

智慧的人，並不貪婪地去追求很多的東西；而那種貪婪地什麼都要追求的人，是沒有智慧的人啊。

聖人沒有私慾佔有心，積德不積財，有德以教愚，有財以濟人。聖人深知宇宙萬物廣大無邊，無盡無量。明白“物不可積”的自然奧秘，所以積物不為私用，積德不為私有。聖人不聚積財物，而以己有之財盡施於人；將自己之知，變為眾人之知；以己之德，化為眾人之德；以己之有，為人之有。人得我之有，而人亦有，而我更有，有與有相得相長。我之德化於人，人人有德必益於我。人得我之德，則我之德愈多。在無心無為的心態下，以己之財物施捨於人，以己之德化於人，人得我之愈多，則我之德愈厚，而人之得愈多，多與多相勉，則多必共進。人之多取於我，我之多因人之多而愈多。

天生養萬物，愛育如子，慈母之心，百般佑護，那會有傷害之心。

天下之理，有為必有爭。為在於人，爭在於物。聖人之所為，在熙熙攘攘、繁紛污濁的紅塵中，向德而化；在物流滾滾的深淵中，恪心向善。聖人能無為而為，順其自然，故愈知聖人為眾生之為，乃無爭無積。

【註釋】

① 信：“信”者，誠實也。

② 美言：“美言”者，即人都喜歡聽的漂亮話，用浮華詞藻裝飾起來的虛言偽語。此類“美言”，或是為了投人所好，美言悅人，以誇大之辭比擬、討好別人；或為了達到個人某種目的，巧簧如舌，將黑說白，掩人耳目……。

③ 知者：“所謂“知者”，即真智真慧，深知宇宙大真理者。真知者從不顯露，含光內斂，厚德貴藏。

④ 不博：所謂“不博”者，即守元抱一，專心致靜。不刻意追求後天知識的廣博，絕學無憂，絕聖棄智，惟以一顆先天真心，求知大道。待到功成性圓，大智慧已就，則能一知百知，一通百通。深明宇宙真理，廣知萬物之性。

⑤ 博者：“博者”，此處是指廣見多聞，博覽群書，研究古今，有豐富的後天知識。

⑥ 不知： “不知”者，是指這些所謂博學者，只知後天有為知識，只知顯態世間的智觀科學，而不知隱態微觀、宏觀、宇觀世界的慧觀科學。只知顯態科學的某個領域或某一學科，而難知宇宙這個龐大、​​​​複雜的超巨科學領域。其知雖比一般人廣博，但所知僅是表象，失卻道要之真，而在宇宙大真理面前，仍是十分無知。

⑦ 積： 這個“積”字，在此處乃指對世俗間貪欲之心的總匯。

⑧ 既： “既”即盡到、完全之意。

⑨ 利： 天以無為化生萬物，故無所不生，無所不長，生生不窮，化之無盡，此即謂之“利”。

道德經 - 第八十章

 《道德經 - 第八十章》

【原文】

小國寡民①。

使②有什伯之器③而不用；使民重死④，而不遠徙⑤。

雖有舟車，無所乘之；雖有甲兵，無所陳⑥之。

使民複結繩⑦而用之。

甘其食，美其服，安其居，樂其俗。

鄰國相望，雞犬之聲相聞，民至老死，不相往來。

【白話】

使國家變小，使人民稀少。

即使有各種各樣的器具，卻並不使用；使人民重視死亡，而不向遠方遷徙。

為君者以德治國，國富民強，人民無煩令之擾，無苛稅之憂，豐衣足食，安居樂業，心清性定，過著安閒自在的生活，不為身外之物所誘惑。即使交通十分方便，也不會棄家遠涉。國運昌盛，人民幸福，天下太平，國家雖設有軍隊，卻無有所用。

要使人們去除人心之私，恢復遠古結繩時代人類本性中的樸實、真誠、篤信之心。
 

人民皆具有無為上德，樂處天然無為之境，無私慾邪念，質樸安生。耕而食，鑿而飲，自食其力，不圖奢華，不追求異物，不貪享厚味。一日三餐，以五穀蔬菜為飽，以粗茶淡飯為香；以布衣禦寒，以葛麻防暑。不求華麗錦繡，不貪金銀財寶，不遠徙獵取華麗之飾，過著悠然自在的美好生活，沒有過多的非份之想。

即使兩國相距很近，搭眼即可望見，連雞鳴狗吠之聲，都可以聽到。此種情景天下太平。兩國和平相處，邊界相鄰，僅咫尺之遠，但人民各相安於無事。人心質樸無華，共處於清靜，同處於無為，互不相擾，和睦相處。無是非之爭，共入於清靜無為之境。

【註釋】

① 小國寡民：小，使……變小，寡，使……變少。此句意為，使國家變小，使人民稀少。

② 使：即使。

③ 什伯之器：什，十；伯，百。什伯之器就是眾多的、各式各樣的器具。

④ 重死：看重死亡，即不輕易冒著生命危險去做事。

⑤ 不遠徙：君能為民興利除害，為百姓謀幸福，使民各得其所，各順其性，生活美滿，無憂無慮。人民知足常樂，珍重生命，常處清靜，修心養性，心處無為，心神安居於內，沒有外馳逐物之患，故“而不遠徙”。

⑥ 陳：陳列。此句引申為布陣打仗。

⑦ 結繩：“結繩”，即古代記事的一種形式。好比現代社會交往的記帳、記錄、契約、憑據，以及現代電腦等信息手段的形式一樣。 “結繩”，即以繩記事。

道德經 - 第七十九章

 《道德經 - 第七十九章》

【前言】

《把握大原則，不求至善盡美》 老子告訴我們人生最大的秘訣，如果人想做得面面俱到，那就絕對做不好。 “和大怨，必有餘怨”這一句話，說明人歡喜怨恨，愛埋怨的心理是天生的。所以除了聖人以外，人沒有安於現實的，因為人的心理很妙，沒有人是無怨的。古文曰：“花落水流紅，閒愁萬種，無語怨東風”，一個人無事可怨時，還怨東風呢！當然，花落水流都要去埋怨一番，這是人的心理，尤其是年輕人的心理。所以，世間幾乎沒有一個人真是善人，善人到了“無怨亦無恨”的境界，那就是聖人、佛的境界了。 人要做到樣樣好是不可能的，因為把大怨化解平和了，那些小怨又會變成大怨了。 “安可以為善，是以聖人執左契，而不責於人”，所以說，聖人並不要求達到天下的至善，那是辦不到的。因為是非好壞，在哲學上來說，並沒有一個絕對的標準；是非善惡好壞，都是時間空間的變化，以及人為的因素而定的。今天我們這件衣服漂亮，幾年後就覺得不漂亮了，這都是時空環境人為的心理變化而決定的。所以上古的聖人不要求達到天下無怨，人人無怨。 “左契”是指大的原則，守住大原則就可以了，不必去責備他人。 世界上常有人突然出名，實際上那個大名不見得符合事實，這叫“不虞之譽”，是意想不到的恭維。聖人之道是把握原則，而不苛責於人。 “有德司契，無德司徹”，真正懂得這個道理，那就了解了聖人之道是領導階層的大政治家，只把握原則，不求管理。 “無德司徹”，“徹”是治的意思，無德的統治就是到處設規則，也就是管理，這是無德之人的做法。

【原文】

和大怨，必有餘怨，安可以為善？

是以聖人執左契①，而不責於人。

有德司契②，無德司徹③。

天道無親，常與善人。

【白話】

媾和怨恨、仇怨，必然有餘怨，難以達到公正的結果，如何算得上是妥善的辦法呢？

(“和大怨”，就是去化解所結下的大怨，化干戈為玉帛，使矛盾趨於和解，豈非善事。為什麼又說“必有馀怨”呢？這是因為，人們雖有這種善心去幫助人調解怨仇，但都是一種有為的周旋撮和，往往只能就事論事，不能深知其內因、本因上的根源，不能從根本上去解析。也不能以大德深化其心，故只能使雙方的仇怨氣勢暫時平息，其怨心未必盡除，餘怨仍紮根在心。待到氣候、土壤等環境條件成熟時，因緣重新際遇，故技仍會重演，矛盾還會發作。由於因果規律的製約，這種惡性循環，世世代代，怨怨相報，無有終了。既然惡緣未了，餘怨未消，這種善德也不徹底。由此可見，以「有為」解決怨仇，這怎麼可以算是妥善的辦法呢？)

那什麼才是妥善的辦法？ 「是以聖人執左契，而不責於人」所以聖人尊重、倚靠契約、規則和法律行事，也不必憑不理性的情緒、怨氣等去行責罰。

有德之人憑契約，憑規則、法律行事；無德之人則反之，講變通，講策略、機變等，或只憑一方強加的規則行事。

天道至公至平，無親無疏，對萬物眾生皆一視同仁，沒有偏私。天道常在人們不知不覚中，默默地幫助、護佑有善德之人。

【註釋】

① 執左契：所謂“契”，猶如今之“契約”、“合同”。古時的契約分為左右兩欄，主人持左契作為存根，客方執右契以為憑據，主客各執其一，合之為信。自古以左為主，為先天；以右為次，為後天。左契為本，故存於為主者一方；右契為末，故執於客方之手。結賬之時，以此為憑，兩契相合，以驗其信。 “執左契”之意，是說我處於先天無為之位，寂靜不動，不責求於人，待人來責求於我。當持右契者來合契時，以契為信，見契付物。不計較來人相貌的美醜，不分辨持契者的善惡，也不論其人的高貴與貧賤，唯以契約為憑而已。

② 有德司契：聖人不動心、不動念，其德心無為而民自化，這與執左契其意相同。故曰“聖人執左契而不責於人”。由聖人推其義而知，人最貴於有德，厚德在身，猶如人之執左契，我不求於人，而人卻來合我。這就是“司契”的真義。故言“有德司契”。 “司”者，主也。

③ 無德司徹：凡是以有心有為去行德，受人回報，其德不廣，其善不真。若是以私心去行德，那就是無德。世人不修道德，不知德之真意，不能以德感恪於人，只能以有心有為去行事，以得到外物的滿足為目的。凡是有為，必帶有後天痕跡，故曰“司轍”。 “轍”，即車行過後所留下的車輪痕跡。造車者打車時，其車輪的間距必須合於道路之轍，這是以我之有為，求合於彼之所需。無德者，不能以無為待人應物，只能用有為去應世，猶如車輪求合於路轍一樣。以此物求合於彼物，皆是有為之為。故曰“無德司轍”。

道德經 - 第七十八章

 《道德經 - 第七十八章》

【前言】

天一生水。在大道所生的萬物中，第一個所生的物質就是水，有水才有生命，以水來養育萬物。水的質性溫柔，充分體現了大道母性的慈悲善良，表現了“潤物細無聲”的無私奉獻精神。

水的至柔特性，及其能攻堅強之理，是不可改變的永恆真理。水至柔至韌，處下不爭，隨物就勢，遇圓則圓，遇方則方。以土擁之則止，以物決之則行。水能環山裹陵，磨鐵銷銅，沒有能勝過水而成功的。能攻堅強者唯有水。假若用其它物性與水之性進行比試，火木金土之類，皆不能攻水之柔弱。火雖烈，可以克金，但見水則滅。木雖粗壯，見水則浮。金雖堅硬，見水則沉。土雖能克水，也只是在一定量的限度內，可以堵住水流；當水量超過土時，土被沖散。即使千里之堤，亦可潰於蟻孔。

水之柔能攻堅強者，其理在於：至柔之水，內藏至剛；至弱之物，內含至強。柔勝剛，弱勝強，這是天下萬物的普遍之理。凡恃剛強者，必不能終剛強；凡處柔弱者，終歸勝堅強。

【原文】

天下莫柔弱於水，而攻堅強者莫之能勝，以其無以易之①。

弱之勝強，柔之勝剛，天下莫不知，莫能行。

是以聖人云："受國之垢②，是謂社稷③主；受國不祥④，是為天下王。"

正言若反⑤。

【白話】

天下萬物，沒有比水的質性更柔弱的。在攻克堅強的物質時，沒有任何物質能勝過水的，其它物質也不能取代它。

弱能勝強，柔能克剛，柔弱能長久，剛強易折傷，這是最常見、最易懂的道理，天下無人不知，無人不曉。但世人卻反天道而行，以好勝爭強為能，以謙卑柔弱為恥，不齒以顧，不願去行。這正是世人的可悲之處。

所以有道的聖人這樣說：“國君應以社稷萬民為重，先天下之憂而憂，後天下之樂而樂，以國之榮為榮，以國之辱為辱。以一身系國家萬民的利益，承擔一國之殃患，處處為天下百姓著想。國君若能有謙虛自卑之德，自覺受國之垢，才配當社稷之主；無論什麼原因而國家發生天災人禍，作為一國之主的國君，不推卸責任，唯有反躬內省，不怨天地，不責於下，不怨於外，代民受不祥禍殃之過。明君能受國之不祥，才能得天下人所擁戴，得萬物所響往。”

老子所講的聖人之言，皆是至理真言。但世人愚昧不知，只知其所以，不知其所以然。以其井蛙之目，視聖人所言為虛妄，或認為是白日夢語。故往往將聖人之言當作反語，不予接受。

【註釋】

① 無以易之：易，替代、取代。意為沒有什麼能夠代替它。 

② 受國之垢：垢，屈辱。當國家出現被侵受辱，內憂外患；或遇災害禍亂，社會不寧；或人民貧苦，怨聲四起等，這些不良現象，都是國家蒙塵之垢。作為一國之主的領導者，首先應當承擔責任，引以自咎，反省自責。不怨天尤人，不推卸罪責，這才是為君者應有的德性。

③ 社稷：“社稷”，是古代帝王、諸候所祭祀的土地神和穀神，以後被用作國家的代名詞。

④ 受國不祥：所謂“國之不祥”，如遇戰事興起，天災人禍，天氣過旱過澇，山崩地震，瘟疫蝗害；人民饑饉貧寒，民心生怨；乃至草木為妖，禽魚為孽之類異事的發生，皆為“國之不祥”。發生災禍的原因，或因治國者自身不正；或因氣數所致；或因破壞自然生態平衡，共造惡業而遭受的報應等。無論什麼原因，作為一國之主的國君，不推卸責任，唯有反躬內省，不怨天地，不責於下，不怨於外，代民受不祥禍殃之過。以己之善，喚民之善；以己之誠，感天地萬物之心。此即“受國不祥”之義。

 

⑤ 正言若反：老子在《道德經》統篇中，時而反言正說，時而正言反喻，反复類比，苦口婆心，唯恐我等後輩不識真理，認妄為真，自害其心。世人只習慣於正話正說，而不習慣正話反說。 “道者反之動”。惟有正話反說，才符合大道的陰陽特性，才能明知宇宙大真理。而柔勝剛，弱勝強，皆是用反之道也。所謂“正言若反”，是說老子所講的聖人之言，皆是至理真言。但世人愚昧不知，只知其所以，不知其所以然。以其井蛙之目，視聖人所言為虛妄，或認為是白日夢語。故往往將聖人之言當作反語，不予接受。